Sebelumnya kita sudah membahas rumus volume bangun ruang. Selanjutnya kita akan bahas rumus luas permukaan. Ada tabung, kubus, balok, bola, kerucut, dan prisma segitiga.
Rumus Luas Permukaan
Sebuah bangun ruang 3 dimensi, selain memiliki ruang/isi, bangun tersebut juga memiliki luas permukaan. Kenapa disebut luas permukaan bukan luas saja?
Karena bila luas saja, maksudnya masih belum jelas dan cenderung mengarah ke bangun datar dua dimensi. Bangun datar dua dimensi biasa disebut luas bukan luas permukaan dan hanya ada 1 sisi.
Bedanya, sudah terlihat sebenarnya. Bangun ruang tiga dimensi memiliki sisi-sisi keliling atas bawah sehingga tercipta ruang di tengahnya. Nah sisi-sisi sekeliling inilah yang bisa kita hitung luasnya dan biasanya disebut dengan luas permukaan.
Mencari Luas Permukaan Rumusnya
Tabung L = 2 × π × r × (r + t)
Kubus L = 6 × s × s
Balok L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
Bola L = 4 × π × r²
Kerucut L = π × r x (r + s)
Prisma Segitiga L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
Sesuai urutan pada tabel rumus luas permukaan di atas, kita mulai dari luas permukaan tabung.
Rumus Luas Permukaan Tabung
Wikipedia bilang bahwa tabung atau silinder merupakan salah satu bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh 2 lingkaran identitik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.
Sebuah tabung kalau kita beda menjadi lembaran-lembaran, kita akan melihat 2 lembaran berbentuk lingkaran dan 1 lembaran berbentuk persegi panjang. Lembaran-lembaran ini yang dihitung luas permukaannya.
Rumus Luas Permukaan Tabung
Untuk mencari luas permukaan tabung, rumusnya adalah:
L = 2 × π × r × (r + t)
dengan pengertian:
π adalah nilai konstanta tetap untuk lingkaran
r adalah panjang jari-jari alas tabung
t adalah tinggi tabung
Cara Menghitung Luas Permukaan Tabung
Hal terpenting yang perlu kita ketahui untuk menghitung luas permukaan tabung adalah panjang jari-jari/diameter alas lingkarannya dan tinggi tabung tersebut. Jika kedua hal tersebut sudah didapatkan, maka kita tinggal masukkan angkanya ke dalam rumus.
Contoh
Sebuah tabung memiliki tinggi 30 cm. Kemudian setelah diukur diameter alasnya, panjangnya 42 cm. Berapakah luas permukaan tabung tersebut?
Jawab:
Diketahui:
t = 30 cm
d = 42 cm
r = 21 cm
Ditanya: Berapa luas permukaan tabungnya (L)?
Jawaban:
L = 2 × π × r × (r + t)
= 2 x 22/7 x 21 x (21 + 30)
= 132 x 51
L = 6.732 cm2
Rumus Luas Permukaan Kubus
Tahu rubik kan? Pernah nggak kepikiran saat lagi main, di dalam hati bertanya-tanya, “ini luas permukaannya berapa ya?” Rubik adalah salah satu contoh bangun ruang tiga dimensi bernama kubus.
Seperti yang sudah kita tahu, kubus memiliki 6 sisi yang kongruen dengan bentuk bujur sangkar. Selain itu, kubus memiliki 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Rumus Luas Permukaan Kubus
Untuk mencari luas permukaan kubus, rumusnya adalah:
L = 6 × s × s
dengan pengertian:
s adalah panjang sisi
Cara Menghitung Luas Permukaan Kubus
Untuk bisa menghitung luas permukaan kubus, kita perlu mengetahui panjang salah satu sisinya saja. Meskipun sisi kubus berjumlah 6 sisi, namun karena sisinya yang kongruen, cukup 1 sisi saja yang dilihat.
Contoh
Sebuah kubus memiliki panjang sisi 10 cm. Berapakah luas permukaan kubus tersebut?
Jawab:
Diketahui:
s = 10 cm
Ditanya: Berapa luas permukaannya (L)?
Jawaban:
L = 6 × s × s
= 6 x 10 x 10
L = 600 cm2
Rumus Luas Permukaan Balok
Balok merupakan salah satu bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling tidak satu pasang di antaranya memiliki ukurang yang berbeda.
Bangun ruang ini mirip dengan kubus. Secara spek, sama persis dengan kubus; memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Bedanya, balok tidak memiliki sisi yang kongruen sementara kubus sisi-sisinya kongruen.
Rumus Luas Permukaan Balok
Untuk mencari luas permukaan balok, rumusnya adalah:
L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
dengan pengertian:
p (panjang) adalah sisi terpanjang dari alas balok
l (lebar) adalah sisi terpendek dari alas balok
t (tinggi) adalah panjang sisi yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar
Cara Menghitung Luas Permukaan Balok
Untuk mencari luas permukaan balok, kita perlu memahami posisi elemen baloknya seperti panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t). Jika sudah diidentifikasi atau diketahui posisi dan panjangnya, maka tinggal dimasukkan ke dalam rumus.
Contoh:
Sebuah balok kayu memiliki panjang 20 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 10 cm. Berapakah luas permukaan balok tersebut?
Jawab:
Diketahui:
p = 20 cm
l = 5 cm
t = 10 cm
Ditanya: Berapa luas permukaannya (L)?
Jawaban:
L = 2 × (p.l + p.t +l.t)
= 2 x (20×5 + 20×10 + 5×10)
= 2 x (100 + 200 + 50)
L = 700 cm2
Rumus Luas Permukaan Bola
Menurut Wikipedia, bola merupakan salah satu bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Hanya terdapat 1 sisi di dalam bola namun jumlahnya tak hingga.
Bola berbeda dengan lingkaran. Seperti yang sudah dijelaskan di atas, bola merupakan kumpulan lingkaran tak hingga yang sama panjang. Kumpulan ini membentuk suatu ruang di tengahnya sehingga bisa terdapat isi. Sementara lingkaran hanyalah tampilan sisi.
Rumus Luas Permukaan Bola
L = 4 × π × r²
dengan pengertian:
π adalah nilai konstanta tetap untuk lingkaran
r adalah panjang jari-jari bola
Cara Menghitung Luas Permukaan Bola
Untuk mencari luas permukaan bola, yang perlu kita ketahui adalah panjang jari-jari atau diameter bola tersebut. Karena dengan mengetahui kedua hal tersebut, kita sudah bisa masukkan angkanya ke dalam rumus.
Contoh
Sebuah bola memiliki panjang jari-jari 21 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 21 cm
π = 22/7
Ditanya: Berapa luas permukaannya (L)?
Jawaban:
L = 4 × π × r²
= 4 x 22/7 x 21 x 21
L = 5.544 cm2
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Menurut Wikipedia, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang alasnya lingkaran dengan 2 sisi, 1 rusuk, dan 1 titik sudut. Sisi tegak kerucut merupakan bidang miring (bukan segitiga) dan biasanya disebut dengan selimut kerucut.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
L = π × r x (r + s)
dengan pengertian:
π adalah nilai konstanta tetap untuk lingkaran
r adalah panjang jari-jari bola
s adalah panjang sisi miring kerucut (garis pelukis)
Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut
Untuk mencari luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui dahulu panjang jari-jari atau diameter alasnya. Setelah itu, kita juga perlu tahu panjang sisi miringnya kerucut (garis pelukis).
Untuk mendapatkan panjang sisi miringnya (garis pelukis), kita memanfaatkan rumus pythagoras karena terbentuk segitiga siku-siku di selimut tersebut.
Contoh
Sebuah nasi tumpeng berbentuk kerucut diketahui tingginya 24 cm. Setela diukur alasnya, panjangnya 7 cm. Berapakah luas permukaan tersebut?
Jawab:
Diketahui:
t = 24 cm
r = 7 cm
π = 22/7
Ditanya: Berapa luas permukaannya (L)?
Jawaban:
(1) Cari dulu panjang sisi miringnya (garis pelukis)
a2 + b2 = c2
c2 = a2 + b2
s2 = 72 + 242
= 49 + 576
= √625
s = 25
(2) Baru hitung luas permukaannya dengan memasukkan nilai s
L = π × r x (r + s)
= 22/7 x 7 x (7 + 25)
= 22 x 32
L = 704 cm2
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
Menurut Wikipedia, prisma merupakan salah satu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup dimana keduanya identik dengan bentuk tertentu, misal segitiga, segiempat, dan sebagainya.
Untuk sisi tegaknya, bentuknya bisa persegi atau persegi panjang. Nah yang kita bahas ini adalah sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga.
Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
dengan pengertian:
t adalah tinggi prisma segitiga
a1, a2, a3 adalah panjang sisi-sisi alas segitiga
La adalah luas alas segitiga
Cara Menghitung Luas Permukaan Prisma Segitiga
Untuk mencari luas permukaan prisma segitiga, mengetahui kesemua panjang sisi alasnya adalah wajib. Karena bila ada yang tidak diketahui 1 saja, maka kita tidak bisa menghitung luas permukaannya.
Contoh
Sebuah prisma tingginya 20 cm. Kemudian diketahui alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang berturut-turut 3 cm dan 4 cm. Berapakah luas permukaan prisma tersebut?
Jawab:
Diketahui:
t prisma = 20 cm
a1 = 3 cm
a2 = 4 cm
Ditanya: Berapa luas permukaannya (L)?
Jawaban:
(1) Cari dulu panjang sisi alasnya lagi (a3) dengan rumus pythagoras
a2 + b2 = c2
c2 = a2 + b2
a3 = 32 + 42
= 9 + 16
= √25
a3 = 5
(2) Kemudian hitung luas alasnya
La = ½ x a x t
= ½ x 3 cm x 4 cm
La = 6 cm2
(3) Baru hitung luas permukaannya dengan memasukkan nilai a3 dan La
L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
= 20 x (3 + 4 + 5) + (2 x 6)
= 240 x 12
L = 2.880 cm2
Nah demikian pembahasan kita kali ini tentang rumus luas permukaan bangun ruang. AneIqbal juga telah membahas rumus lainnya seperti rumus lingkaran, rumus luas persegi, rumus segitiga siku-siku, dan rumus akar kuadrat serta cara menghitung persentase modal yang barangkali juga Anda butuhkan.
