Bahasan kita di postingan kali ini adalah tentang rumus lingkaran. Rumus-rumus lingkaran apa saja yang akan dibahas? Mulai dari luas, keliling, diameter, luas setengah lingkaran, dan juga keliling setengah linngkaran.
Sebelum masuk ke pembahasan utama, kita mulai dari bahasan pengertian lingkaran itu sendiri. Silakan simak bahasan berikut sampai akhir.
Pengertian Lingkaran
Adalah salah satu bangun datar yang dibentuk dari kumpulan titik yang memiliki jarak yang sama ke titik pusat. Bila kumpulan titik itu dihubungkan dengan garis, maka akan terlihat bentuk lingkaran dengan titik pusat di tengahnya.
Kalau kita tarik garis dari pusat lingkaran ke salah satu titik pinggir lingkaran maka akan terbentuk jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dinotasikan dengan r.
Lalu, kalau kita tarik garis lagi dari pinggir lingkaran ke pinggir lingkaran sebrangnya melewati titik pusat, itu dinamakan dengan diameter lingkaran. Diameter lingkaran dinotasikan dengan d.
Kita bisa simpulkan bahwa panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter. Dan sebaliknya, panjang diameter lingkaran merupakan 2 kali dari panjang jari-jari lingkaran.
Mengetahui titik pusat lingkaran, jari-jari lingkaran, dan diameter lingkaran merupakan langkah pertama kita untuk memelajari rumus-rumus perhitungan yang berlaku di lingkaran.
Setelah mengetahui pusat lingkaran, jari-jari lingkaran, dan diameter lingkaran, ada satu hal lagi yang perlu diketahui. Apa itu? phi (π). Phi ini merupakan sebuah konstanta yang punya nilai tetap di lingkaran.
Phi bernilai 22/7 atau bila didesimalkan menjadi 3,14. Nilai tersebut merupakan hasil dari perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Singkatnya, keliling / diameter = phi.
Karena phi memiliki 2 bentuk nilai (pecahan dan desimal), ini bisa memudahkan kita dalam perhitungan nantinya. Bentuk pecahan (22/7) ini digunakan untuk jari-jari atau diameter yang panjangnya kelipatan 7 (7, 14, 21, dst). Sementara yang decimal (3,14), untuk yang panjangnya selain kelipatan 7.
Jadi, dari pembahasan di atas, bisa kita simpulkan bahwa:
- Pusat lingkaran (P) adalah titik sentral/tengah/pusat lingkaran
- Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak titik pinggir lingkaran terhadap titik pusat
- Diameter lingkaran (d) adalah jarak titik pinggir lingkaran ke titik pinggir lainnya yang berlawanan dan melewati titik pusat. Diameter adalah 2 kali jari-jari (d = 2r)
- phi (π) adalah konstanta yang punya nilai tetap. Nilainya adalah 22/7 atau 3,14
Rumus Lingkaran Lengkap
Sebelum kita bahas dengan contoh satu persatu rumus-rumus yang berlaku di lingkaran, berikut ringkasan rumusnya.
- Luas lingkaran (L), L = π × r² | L = ¼ x π x d²
- Keliling lingkaran (K), K = 2 x π × r | K = π × d
- Diameter lingkaran (d), d = 2 x r
- Diameter lingkaran (d) yang diketahui luasnya, d = √(4 x L)/π
- Jari-jari lingkaran (r), r = ½ x d
- Jari-jari lingkaran (r) yang diketahui luasnya, r = √L/π
- Jari-jari lingkaran (r) yang diketahui kelilingnya, r = K/2π
- Luas setengah lingkaran (L), L = ½ x π × r²
- Keliling setengah lingkaran (K), K = π × r
Rumus Luas Lingkaran
Luas lingkaran merupakan ukuran besar wilayah bidang datar yang ada di dalam lingkaran. Untuk mencari seberapa luas sebuah lingkaran rumus yang bisa dipakai adalah L = π × r² (bila diketahui panjang jari-jarinya) dan L = ¼ x π x d² (bila diketahui diameternya).
Kita bahas kedua rumus tersebut dengan contoh soal. Ohiya, kalau Anda ingin mencari rumus luas permukaan juga, Anda bisa klik rumus luas permukaan.
Contoh 1
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 21 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 21 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = π × r²
= 22/7 x 21 x 21
L = 1.386 cm²
Contoh 2
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 20 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 20 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = π × r²
= 3,14 x 20 x 20
L = 1.256 cm²
Contoh 3
Berapakah luas lingkaran jika diketahui panjang diameternya 42 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 42 cm
π = 22/7 (karena diameternya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = ¼ x π x d²
= ¼ x 22/7 x 42 x 42
L = 1.386 cm²
Contoh 4
Berapakah luas lingkaran jika diketahui panjang diameternya 40 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 40 cm
π = 3,14 (karena diameternya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = ¼ x π x d²
= ¼ x 3,14 x 40 x 40
L = 1.256 cm²
Contoh lainnya, Anda bisa lihat di pembahasan luas lingkaran yang berdiameter 20 cm adalah lengkap dengan penjelasannya.
Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran merupakan panjangnya garis yang mengelilingi lingkaran saat lingkaran dibuka dan garis tersebut diluruskan. Untuk menghitung keliling lingkaran ada 2 rumus yang bisa dipakai tergantung panjang yang diketahui apakah jari-jari atau diameter.
Bila yang diketahui jari-jarinya, maka rumus yang digunakan adalah K = 2 x π × r. Bila yang diketahui diameternya, maka rumusnya adalah K = π × d.
Contoh 1
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 28 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 28 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = 2 x π × r
= 2 x 22/7 x 28
K = 176 cm
Contoh 2
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 25 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 25 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = 2 x π × r
= 2 x 3,14 x 25
K = 157 cm
Contoh 3
Berapakah keliling lingkaran jika diketahui panjang diameternya 56 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 56 cm
π = 22/7 (karena diameternya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = π x d
= 22/7 x 56
K = 176 cm
Contoh 4
Berapakah keliling lingkaran jika diketahui panjang diameternya 50 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 50 cm
π = 3,14 (karena diameternya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = π x d
= 3,14 x 50
K = 157 cm
Contoh lainnya, Anda bisa lihat di pembahasan keliling lingkaran yang berjari-jari 14 cm adalah lengkap dengan penjelasannya juga.
Cara Mencari Jari-Jari Lingkaran yang Diketahui Luasnya
Contoh 1
Sebuah lingkaran luasnya 1.256 cm². Berapakah panjang jari-jari lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
L = 1.256 cm²
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang jari-jarinya (r)?
Jawaban:
L = π × r²
r = √L/π
= √1.256/3,14
= √400
r = 20 cm
Cara Mencari Jari-Jari Lingkaran yang Diketahui Kelilingnya
Sebuah lingkaran kelilingnya 125,6 cm. Berapakah panjang jari-jari lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
K = 125,6 cm
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang jari-jarinya (r)?
Jawaban:
K = 2 x π × r
r = K/2π
= 125,6/6,28
r = 20 cm
Cara Mencari Diameter Lingkaran yang Diketahui Luasnya
Sebuah lingkaran luasnya 1.256 cm². Berapakah panjang diameter lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
L = 1.256 cm²
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang diameternya (d)?
Jawaban:
L = ¼ x π × d²
d = √(4 x L)/π
= √5.024/3,14
= √1600
d = 40 cm
Cara Mencari Diameter Lingkaran yang Diketahui Kelilingnya
Sebuah lingkaran kelilingnya 125,6 cm. Berapakah panjang diameter lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
K = 125,6 cm
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang diameternya (d)?
Jawaban:
K = π × d
d = K/π
= 125,6/3,14
d = 40 cm
Cara Menghitung Luas Setengah Lingkaran
Contoh 1
Sebuah bangun datar berbentuk setengah lingkaran dengan panjang jari-jari 49 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Setengah lingkaran
r = 49 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = ½ x π × r²
= ½ x 22/7 x 49 x 49
L = 3.773 cm²
Contoh 2
Sebuah setengah lingkaran berdiameter 40 cm. Berapakah panjang jari-jari dan luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
d = 40 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya:
1. berapa panjang jari-jarinya (r)?
2. berapa luasnya (L)?
Jawaban:
(1) r = ½ x d
= ½ x 40
r = 20
(2) L = ½ x π × r²
= ½ x 3,14 x 20 x 20
L = 628 cm²
Cara Menghitung Keliling Setengah Lingkaran
Contoh 1
Sebuah bangun datar berbentuk setengah lingkaran dengan panjang jari-jari 63 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Setengah lingkaran
r = 63 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = π × r
= 22/7 x 63
K = 198 cm
Contoh 2
Sebuah setengah lingkaran berdiameter 90 cm. Berapakah panjang jari-jari dan keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
d = 90 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya:
1. berapa panjang jari-jarinya (r)?
2. berapa kelilingnya K)?
Jawaban:
(1) r = ½ x d
= ½ x 90
r = 45
(2) K = π × r
= 3,14 x 45
K = 141,3 cm
Nah begitulah pembahasan kita kali ini tentang rumus lingkaran. Cukup banyak juga rumus-rumus lingkarannya dan ada contoh soal juga sebagai bahan latihan supaya semakin mudah dipahami. Semoga Anda bisa terbantu belajar rumus lingkaran.
