Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Rumus Luas, Keliling, Jari-Jari, Diameter, dan Setengah Lingkaran dengan Contohnya

Halo pembaca yang Budiman. Bahasan kita di postingan kali ini adalah tentang rumus lingkaran. Rumus-rumus lingkaran apa saja yang akan dibahas? Mulai dari luas, keliling, diameter, luas setengah lingkaran, dan juga keliling setengah linngkaran.


Lingkaran

Adalah salah satu bangun datar yang dibentuk dari kumpulan titik yang memiliki jarak yang sama ke titik pusat. Bila kumpulan titik itu dihubungkan dengan garis, maka akan terlihat bentuk lingkaran dengan titik pusat di tengahnya.

Kalau kita tarik garis dari pusat lingkaran ke salah satu titik pinggir lingkaran maka akan terbentuk jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dinotasikan dengan r.

Lalu, kalau kita tarik garis lagi dari pinggir lingkaran ke pinggir lingkaran sebrangnya melewati titik pusat, itu dinamakan dengan diameter lingkaran. Diameter lingkaran dinotasikan dengan d.

Kita bisa simpulkan bahwa panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter. Dan sebaliknya, panjang diameter lingkaran merupakan 2 kali dari panjang jari-jari lingkaran.

Mengetahui titik pusat lingkaran, jari-jari lingkaran, dan diameter lingkaran merupakan langkah pertama kita untuk memelajari rumus-rumus perhitungan yang berlaku di lingkaran.

rumus lingkaran

Setelah mengetahui pusat lingkaran, jari-jari lingkaran, dan diameter lingkaran, ada satu hal lagi yang perlu diketahui. Apa itu? phi (π). Phi ini merupakan sebuah konstanta yang punya nilai tetap di lingkaran.

Phi bernilai 22/7 atau bila didesimalkan menjadi 3,14. Nilai tersebut merupakan hasil dari perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Singkatnya, keliling / diameter = phi.

Karena phi memiliki 2 bentuk nilai (pecahan dan desimal), ini bisa memudahkan kita dalam perhitungan nantinya. Bentuk pecahan (22/7) ini digunakan untuk jari-jari atau diameter yang panjangnya kelipatan 7 (7, 14, 21, dst). Sementara yang decimal (3,14), untuk yang panjangnya selain kelipatan 7.

Jadi, dari pembahasan di atas, bisa kita simpulkan bahwa:

  • Pusat lingkaran (P) adalah titik sentral/tengah/pusat lingkaran
  • Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak titik pinggir lingkaran terhadap titik pusat
  • Diameter lingkaran (d) adalah jarak titik pinggir lingkaran ke titik pinggir lainnya yang berlawanan dan melewati titik pusat. Diameter adalah 2 kali jari-jari (d = 2r)
  • phi (π) adalah konstanta yang punya nilai tetap. Nilainya adalah 22/7 atau 3,14
Simak juga: akar kuadrat dan akar pangkat


Rumus Lingkaran

Sebelum kita bahas dengan contoh satu persatu rumus-rumus yang berlaku di lingkaran, berikut ringkasan rumusnya.

Mencari Rumusnya
Luas lingkaran (L) L = π × r²
  L = ¼ x π x d²
Keliling lingkaran (K) K = 2 x π × r
  K = π × d
Diameter lingkaran (d) d = 2 x r
Diameter lingkaran (d) yang diketahui luasnya d = √(4 x L)/π
Jari-jari lingkaran (r) r = ½ x d
Jari-jari lingkaran (r) yang diketahui luasnya r = √L/π
Jari-jari lingkaran (r) yang diketahui kelilingnya r = K/2π
Luas setengah lingkaran (L) L = ½ x π × r²
Keliling setengah lingkaran (K) K = π × r


Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran merupakan ukuran besar wilayah bidang datar yang ada di dalam lingkaran. Untuk mencari seberapa luas sebuah lingkaran rumus yang bisa dipakai adalah L = π × r² (bila diketahui panjang jari-jarinya) dan L = ¼ x π x d² (bila diketahui diameternya). 

Kita bahas kedua rumus tersebut dengan contoh soal. Ohiya, kalau kamu mau mencari rumus luas permukaan juga, kamu bisa klik rumus-rumus luas permukaan.


Cara Menghitung Luas Lingkaran

Contoh 1
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 21 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 21 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = π × r²
   = 22/7 x 21 x 21
L = 1.386 cm²

Contoh 2
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 20 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 20 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = π × r²
   = 3,14 x 20 x 20
L = 1.256 cm²

Contoh 3
Berapakah luas lingkaran jika diketahui panjang diameternya 42 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 42 cm
π = 22/7 (karena diameternya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = ¼ x π x d²
   = ¼ x 22/7 x 42 x 42
L = 1.386 cm²

Contoh 4
Berapakah luas lingkaran jika diketahui panjang diameternya 40 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 40 cm
π = 3,14 (karena diameternya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = ¼ x π x d²
   = ¼ x 3,14 x 40 x 40
L = 1.256 cm²

Simak juga: cara menghitung akar kuadrat


Rumus Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan panjangnya garis yang mengelilingi lingkaran saat lingkaran dibuka dan garis tersebut diluruskan. Untuk menghitung keliling lingkaran ada 2 rumus yang bisa dipakai tergantung panjang yang diketahui apakah jari-jari atau diameter.  

Bila yang diketahui jari-jarinya, maka rumus yang digunakan adalah K = 2 x π × r. Bila yang diketahui diameternya, maka rumusnya adalah K = π × d.


Cara Menghitung Keliling Lingkaran

Contoh 1
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 28 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 28 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = 2 x π × r
   = 2 x 22/7 x 28
K = 176 cm

Contoh 2
Sebuah lingkaran memiliki panjang jari-jari 25 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
r = 25 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = 2 x π × r
   = 2 x 3,14 x 25
K = 157 cm

Contoh 3
Berapakah keliling lingkaran jika diketahui panjang diameternya 56 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 56 cm
π = 22/7 (karena diameternya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = π x d
   = 22/7 x 56
K = 176 cm

Contoh 4
Berapakah keliling lingkaran jika diketahui panjang diameternya 50 cm?
Jawab:
Diketahui:
d = 50 cm
π = 3,14 (karena diameternya tidak berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = π x d
   = 3,14 x 50
K = 157 cm

Simak juga: cara menghitung akar pangkat


Cara Mencari Jari-Jari Lingkaran yang Diketahui Luasnya

Contoh 1
Sebuah lingkaran luasnya 1.256 cm². Berapakah panjang jari-jari lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
L = 1.256 cm²
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang jari-jarinya (r)?
Jawaban:
L = π × r²
r  = √L/π
   = √1.256/3,14
   = √400
r = 20 cm

Cara Mencari Jari-Jari Lingkaran yang Diketahui Kelilingnya

Sebuah lingkaran kelilingnya 125,6 cm. Berapakah panjang jari-jari lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
K = 125,6 cm
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang jari-jarinya (r)?
Jawaban:
K = 2 x π × r
r  = K/2π
   = 125,6/6,28
r  = 20 cm


Cara Mencari Diameter Lingkaran yang Diketahui Luasnya

Sebuah lingkaran luasnya 1.256 cm². Berapakah panjang diameter lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
L = 1.256 cm²
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang diameternya (d)?
Jawaban:
L = ¼ x π × d²
d  = √(4 x L)/π
   = √5.024/3,14
   = √1600
d = 40 cm


Cara Mencari Diameter Lingkaran yang Diketahui Kelilingnya

Sebuah lingkaran kelilingnya 125,6 cm. Berapakah panjang diameter lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
K = 125,6 cm
π = 3,14
Ditanya: berapa panjang diameternya (d)?
Jawaban:
K = π × d
d  = K/π
   = 125,6/3,14
d = 40 cm


Cara Menghitung Luas Setengah Lingkaran

Contoh 1
Sebuah bangun datar berbentuk setengah lingkaran dengan panjang jari-jari 49 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Setengah lingkaran
r = 49 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa luasnya (L)?
Jawaban:
L = ½ x π × r²
   = ½ x 22/7 x 49 x 49
L = 3.773 cm²

Contoh 2
Sebuah setengah lingkaran berdiameter 40 cm. Berapakah panjang jari-jari dan luas lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
d = 40 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya:
1. berapa panjang jari-jarinya (r)?
2. berapa luasnya (L)?
Jawaban:
(1) r = ½ x d
        = ½ x 40
      r = 20
(2) L = ½ x π × r²
         = ½ x 3,14 x 20 x 20
      L = 628 cm²


Cara Menghitung Keliling Setengah Lingkaran

Contoh 1
Sebuah bangun datar berbentuk setengah lingkaran dengan panjang jari-jari 63 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
Setengah lingkaran
r = 63 cm
π = 22/7 (karena jari-jarinya berkelipatan 7)
Ditanya: berapa kelilingnya (K)?
Jawaban:
K = π × r
   = 22/7 x 63
K = 198 cm

Contoh 2
Sebuah setengah lingkaran berdiameter 90 cm. Berapakah panjang jari-jari dan keliling lingkaran tersebut?
Jawab:
Diketahui:
d = 90 cm
π = 3,14 (karena jari-jarinya tidak berkelipatan 7)
Ditanya:
1. berapa panjang jari-jarinya (r)?
2. berapa kelilingnya K)?
Jawaban:
(1) r = ½ x d
        = ½ x 90
      r = 45
(2) K = π × r
         = 3,14 x 45
       K = 141,3 cm

Nah begitulah pembahasan kita kali ini tentang rumus lingkaran. Cukup banyak juga rumus-rumus lingkarannya dan ada contoh soal juga sebagai bahan latihan supaya semakin mudah dipahami. Semoga kamu bisa terbantu belajar rumus lingkaran.

Kalau dirasa masih ada yang ganjel atau bingung, monggo tulis di kolom komentar.

Posting Komentar untuk "Rumus Luas, Keliling, Jari-Jari, Diameter, dan Setengah Lingkaran dengan Contohnya"